От формул к [email protected]
Привіт всім сподіваюся ви добре засвоїли матеріал минулого статті! сьогодні ми вивчимо правила перетворення логічних виразів.
Так для початку домовимося Логічне твір (КОНЬЮНКЦИЯ) записуємо так A*B (логічне твір А на В) чи можна ще записувати так А&B.
Логічне додавання (ДИЗ’ЮНКЦІЯ) записуємо так А+В, можна ще записати по іншому на клавіатура мені не дозволяє.
Логічне заперечення (ІНВЕРСІЯ) будемо записувати, як неА.

Закон непротиворечия, означає наступне A не може бути одно своєму запереченню,
неА *A=0
Наприклад є вираз A *неА+B, здогадайтеся чому воно буде? Правильно A *неА+B=B.

Закон виключення третього
Висловлювання може бути або істинним або хибним, третього не дано. Це означає, що результат логічного додавання висловлювання і його заперечення приймає значення істина.
А+неА=1
Так і незабутній, 1 — це істинна, 0 це брехня. Що б було легше можна уявляти, так «+», це «або», «*» — це «і», а інверсія тут і так зрозуміло.

Закон подвійного заперечення
Якщо вираз двічі заперечується, то в результаті ми одержимо вихідне висловлювання. Наприклад:
ненеА=А
Так само, як в Алгебрі мінус на мінус дає плюс.
Закон тотожності
Всяке висловлювання тотожне самому собі. Наприклад А=А.
Закони Моргана:
Перший закон Де Моргана.
не(А + В)= неА* неВ
Заперечення висловлювання (А або В) одно неА і неБ, давайте перевіримо!? Для цього побудуємо так звану таблицю істинності:

А______В_____неА____неВ__(А+В)__(А+В)___неА* неВ
0______0______1______1_____0______1_________1
0______1______1______0_____1______0_________0
1______0______0______1_____1______0_________0
1______1______0______0_____1______0_________0

Спочатку, даємо початкові значення А і Б, потім їх інвертуємо, після піддаємо значення А і В диз’юнкції (операція «або»), потім те, що вийшло інвертуємо і отримуємо одну одиницю і три нуля Тепер беремо значення неА і неВ і піддаємо коньюнкции(логічне множення) і в результаті отримуємо, одиницю і три нулі тобто(А + В)= неА* неВ, формула вірна

Другий закон Де Моргана.
не(А*В)= неА + неВ

А______В______неА___неВ__(А*В)___(А*В) ______ неА+ неВ
0______0______ 1_____1______0______1_____________1
0______1______ 1_____0______0______1_____________1
1______0______ 0_____1______0______1_____________1
1______1______ 0_____0______1______0_____________0

Теж саме тут — формула вірна. Ми зараз будували таблиці істинності взагалі-то це проходиться з інформатики.
А тепер кілька прикладів:
Не(А+В)*(А*неВ)
Почнемо, бачимо у першій частині виразу(А+В) перший закон Де Моргана перетворюємо:
НеА*неВ*(А*неВ), розкриємо дужки
НеА*н*А*неВ, бачимо неА і А, — закон непротиворечия .
Залишається
0*НеВ*неВ
Дивимося НеВ*неВ, ага це так само просто неВ, запитаєте чому? Припустимо є якесь третє значення (наприклад, значення С.
З*н*н=З*неВ, припустимо З=0
А неВ дорівнює 1, тоді
0*1*1=0, а це теж саме що і 0*1.
Ось і виходить, що неВ*неВ, так само просто неВ. Так повернемося до прикладу:
Отримуємо,
0*неВ=0, тут можна піти двома шляхами, перший я назвав його алгебраїчний множення на нуль завжди дає нуль, або другий логічний:
У нас операція кон’юнкція(згадуємо союз «і») а ця операція так сказати істинна тільки в одному випадку, коли істинні обидва значення, тобто 1*1=1, дивимося на перший множник нашого вираження він уже дорівнює нулю Означає чому б небуло одно, значення неВ, хоч 1 хоч 0, завжди буде брехня(нуль). У принципі інші приклади вирішуються також.
Напевно, зараз ви ставите думками, а навіщо це? Хотів написати відповідь в цій статті, але передумав, скажу лише, що дізнаєтеся в наступних статтях. Це тільки початок!

Пишіть по більше відгуків ласка для мене це важливо.
Kerny 15 жовтня 2008-10-15 22:14
Спеціально для hackzona.ru.